Kartesisk fly

Vi forklarer deg hva det kartesiske planet er, hvordan det ble opprettet, dets kvadranter og elementer. I tillegg hvordan funksjoner er representert.

1. Hva er det kartesiske flyet?

Et kartesisk plan eller kartesisk system kalles et ortogonalt koordinatdiagram som brukes til geometriske operasjoner i det euklidiske rommet (det vil si det geometriske rommet som oppfyller kravene formulert i antikken av Euclides).

Det brukes til grafisk å representere matematiske funksjoner og ligninger for analytisk geometri . Det gjør det også mulig å representere bevegelsesforhold og fysiske posisjoner.

Det er et todimensjonalt system, som består av to akser som strekker seg fra et opprinnelse til uendelig (som danner et kors). Disse aksene blir oppfanget på et enkelt punkt (angir opprinnelsespunktet for koordinater eller punkt 0.0).

Et sett med lengdemarker tegnes på hver akse, som fungerer som en referanse til å lokalisere punkter, tegne figurer eller representere matematiske operasjoner. Det vil si at det er et geometrisk verktøy å sette disse siste i forhold grafisk.

Det kartesiske flyet skylder navnet sitt til den franske filosofen Ren Descartes (1596-1650), skaper av feltet analytisk geometri.

1. Det kartesiske flyets historie

Det kartesiske planet var en oppfinnelse av Ren Descartes, som vi har sagt, en sentral filosof i vestens tradisjon. Hans filosofiske perspektiv var alltid basert på letingen etter utgangspunktet for kunnskap.

Som en del av søket gjennomførte han omfattende studier om analytisk geometri, som regnes som far og grunnlegger. Han klarte å matematisk overføre den analytiske geometrien til det todimensjonale planet til flatgeometrien og ga opphav til koordinatsystemet som vi fremdeles bruker og studerer i dag.

1. Hva er det kartesiske flyet til?

Det kartesiske planet er et diagram der vi kan lokalisere punkter, basert på deres respektive koordinater på hver akse, akkurat som en GPS gjør på kloden. Derfra er det også mulig å grafisk representere bevegelsen (bevegelsen fra et punkt til et annet i koordinatsystemet).

I tillegg tillater det at todimensjonale geometriske figurer kan tegnes fra rette linjer og kurver. Disse tallene tilsvarer visse aritmetiske operasjoner, for eksempel ligninger, enkle operasjoner, etc.

Det er to måter å løse disse operasjonene på: på en matematisk måte og deretter tegne den, eller vi kan finne en løsning grafisk, siden det er en klar samsvar mellom det som er illustrert på det kartesiske planet, og det som kommer til uttrykk i matematiske symboler.

For å finne punktene trenger vi i koordinatsystemet to verdier: den første som tilsvarer den horisontale aksen X og den andre til den vertikale aksen Y, som er angitt i parentes og atskilt med komma: (0, 0), er punktet der begge linjene skjærer hverandre.

Disse verdiene kan være positive eller negative, avhengig av deres beliggenhet i forhold til linjene som utgjør planet.

1. Kvadranter fra det kartesiske flyet

Som vi har sett, består det kartesiske planet ved kryssing av to koordinatakser, det vil si to uendelige rette linjer, identifisert med bokstavene x (horisontal) og på den annen side y (vertikal). Hvis vi ser på dem, vil vi se at de danner et slags kors, og dermed deler flyet i fire kvadranter, som er:

• Kvadrant I, øverst til høyre i regionen, hvor positive verdier kan representeres på hver koordinatakse. For eksempel: (1, 1).
• Kvadrant II, øverst til venstre, der positive verdier kan representeres på y- aksen, men negative verdier på x . For eksempel: (-1, 1).
• Kvadrant III, i nedre venstre område, der negative verdier kan representeres på begge akser. For eksempel: (-1, -1).
• Kvadrant IV, nederst til høyre, der negative verdier kan representeres på y- aksen, men positive verdier på x . For eksempel: (1, -1).

1. Elementer av det kartesiske flyet

Det kartesiske planet er sammensatt av to vinkelrette akser, som vi vet: ordinaten ( y- aksen) og abscissen ( x- aksen) . Begge linjer strekker seg til uendelig, både i sine positive og negative verdier. Det eneste kryssingspunktet mellom dem kalles opprinnelse (koordinater 0, 0) .

Fra opprinnelsen er hver akse merket med verdier uttrykt i heltall. Skjæringspunktet mellom to punkter kalles et punkt. Hvert punkt uttrykkes i sine respektive koordinater, og sier alltid først abscissen og deretter ordinatene. Ved å slå sammen to punkter kan du bygge en linje, og med flere linjer en figur.

1. Funksjoner i et kartesisk fly

Matematiske funksjoner kan uttrykkes grafisk i et kartesisk plan, så lenge vi uttrykker forholdet mellom en variabel x og en variabel og på en slik måte at den kan løses.

Hvis vi for eksempel har en funksjon som sier at verdien til y vil være 4 når den til x er 2, kan vi si at vi har en uttrykkbar funksjon som denne: y = 2x. Funksjonen signaliserer forholdet mellom begge akser, og lar deg gi verdi til den ene variabelen ved å kjenne verdien til den andre .

For eksempel hvis x = 1, så er y = 2. På den annen side, hvis x = 2, så y = 4, hvis x = 3, så y = 6, etc. å finne alle disse punktene i koordinatsystemet, vil vi ha en rett linje, siden forholdet mellom begge akser er kontinuerlig og stabilt, forutsigbart. Hvis vi fortsetter den rette linjen mot uendelig, vil vi vite hva verdien av x vil være i alle tilfeller av y .

Den samme logikken vil gjelde for andre typer funksjoner, mer kompliserte, enn å kaste buede linjer, paraboler, diskontinuerlige olympiske geometriske figurer, avhengig av matematisk forhold uttrykt i funksjonen. Logikken vil imidlertid forbli den samme: uttrykk funksjonen grafisk basert på å tilordne verdier til variablene og løse ligningen.

Fortsett med: vinkel